twitter

Average Value of a Function

0 komentar
Posted in Label:



Chapter 7 (Fourier series)

Section 4, Average Value of a Function



Salah satu tujuan dari average value of a function ini adalah untuk mencari besarnya nilai dari   . Cara untuk mencari nilainya dapat menggunakan integral. Misalnya sebagai berikut:

Contoh:
1 – e – x pada (0 , 1), tentukan nilai dari
Maka dapat kita selesaikan dengan cara seperti dibawah ini:



Menghasilkan nilai e-x karena pada penjumlahan diatas terdapat nilai e0 sedangkan pada aturan yang telah kita tahu bahwa berapapun nilainya jika dipangkatkan nol (0) maka hasilnya adalah 1. Jika seluruh nilai kita jumlahkan, maka akan dapat ditemukan nilai e-x tersebut.













Chapter 8 dapat dilihat disini

Directional Derivative; Gradient

0 komentar
Posted in Label:



Chapter 6 (Vector Analysis)

Section 6, Directional Derivative; Gradient

untuk Chapter 5 dapat dilihat disini

Pada bagian ini kita hanya bertujuan untuk mencari gradient dari suatu fungsi. Ini adalah bagian dari dot product dari u dengan vector i(∂ɸ/∂x) + j(∂ɸ/∂y) + k(∂ɸ/∂z). vector ini disebut dengan gradient dari ɸ dan ditulis dengan grad ɸ atau(dibaca “del ɸ”). Dengan definisi sebagai berikut:



 
Untuk penggunaannya dalam soal, dapat kita lihat dalam contoh berikut ini:

Tentukan gradient dari w = x2.y3.z pada (1, 2, -1)
Dengan menggunakan rumus diatas, maka akan didapat:




Dengan memasukkan nilai dari x, y dan z, maka akan diperoleh gradient dari w, yaitu:


Determinants and Cramers’ rule

0 komentar
Posted in Label:


Section 3 ; Determinants and Cramers’ rule
Untuk bagian ini, saya akan membahas tentang determinan-nya saja.

Dimisalkan ada sebuah matriks
maka dapat ditemukan determinannya adalah

Jika kita memindahkan satu row dan satu kolom dari determinan n, maka kita akan mendapatkan determinan dengan orde n-1. Mari kita pindahkan baris dan kolom pada baris aij dan kemudian akan didapatkan determinan Mij. Determinan Mij disebut dengan minor dari aij.  Contohnya adalah:  dari situ, untuk mencari nilai dari Mij kita dapat menghilangkan misalnya baris 2 dan kolom 3 menjadi:  minor dari a23 = 4, adalah
Untuk mencari nilai dari kofaktornya sendiri, dapat dicari dengan menggunakan rumus:



Contoh:

1.      langkah pertama, dapat kita hilangkan misalnya baris pertama, maka akan menjadi

Dari sini, kita dapat mencari: 
 dan kofaktor dari matriks tersebut adalah
(-1)1+1 . 0 = 0, dikalikan dengan 0 ini adalah hasil dari determinan pada M11

  kofaktor dari matriks tersebut adalah
(-1)1+2 . 1 = -1

kofaktor dari matriks tersebut adalah
(-1)1+3 . (-2) = 2


Dari sini kita dapat mencari nilai determinan dari matriks 3 baris dan kolom tersebut
det = -2 (0) – 3 (1) – 4 (2)
= 0 – 3 – 8 = -11
Angka -2, 3 dan 4 didapat dari matriks awal yang kita hilangkan tadi, sedangkan angka 0, 1 dan 2 merupakan hasil kofaktor dari M11, M12 dan M13

Special Matrix (Matrik Spesial)

0 komentar
Posted in Label:


Section 9, Special Matrix (Matrik Spesial)


Matrik special salah satunya adalah  matrik yang dimana jika dihitung determinan dari matrik tersebut menghasilkan suatu nilai yang SINGULAR. Matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki harga invers, dan nilai dari determinannya adalah nol (0).
Sebagai contohnya, misalkan diketahui suatu matriks

Untuk mengetahui apakah matriks tersebut merupakan suatu matriks yang singular atau bukan, maka dapt dicari nilai determinannya, yang hasilnya adalah ((1.6)-(3.2)) = (6-6) = 0

Dikarenakan hasil determinannya adalah nol, maka matriks tersebut merupakan suatu matriks yang singular atau tidak memiliki invers.

Euler's Formula

0 komentar
Posted in Label:


Tugas 3


 
untuk mengerjakan euler’s formula ini, langkah pertama yang dapat dilakukan setelah mendapat soalnya adalah dengan mencari nilai r itu sendiri sejumlah berapa, kemudian dapat dicari nilai dari θ. Dan apabila dijumpai soal dengan bilangan eiθ  maka nilai dari eiθ adalah senilai dengan cos θ + i sin θ. Sedangkan untuk nilai dari z adalah x + iy = r (cos θ + i sin θ) yang besarnya juga sama dengan reiθ. Untuk lebih mempermudahnya dapat digunakan contoh sebagai berikut:
 Dari soal diatas, nilai r yang didapat adalah 1, dan nilai dari θ adalah π/4. Nilai itu diperoleh sesuai dengan rumus diatas yang menyatakan bahwa eiθ. Sehingga dapat disimpulkan bahwa 1 adalah nilai dari i dan π/4 adalah nilai dari θ.
Sehingga dapat dikerjakan sebagai berikut:
Jadi, dari soal tersebut dapat diketahui bahwa nilai x+iy dari soal adalah

Section 8. Elementary Function of complex numbers (Fungsi dasar bilangan Kompleks)

0 komentar
Posted in Label:



ini sebagai tugas kelompok, tugas yang pertama telah dikerjakan oleh Oni Tauriza, dan dapat Dilihat Disini

Tugas 2

Yang disebut dengan fungsi dasar adalah kekuatan dan akar, fungsi trigonometri dan invers trigonometri, fungsi logaritma dan eksponensial, dan kombinasi. Semuanya dapat ditemukan dalam table, sepanjang anda menginginkan fungsi dari bilangan real. Misalkan akan dicari nilai dari i-i , sin (1+i), atau ln i.
Seperti pada fungsi yang biasanya dijumpai pada pelajaran matematika, bahwa nilai yang diketahui dari x dapat dimasukkan dalam fungsi. Sebagai contohnya adalah sebagai berikut:
Jika f(x)=x2-2x+1 tentukan f(1-i)
Dengan mensubstitusikan nilai (1-i) dalam x, maka akan diperoleh nilai f(x)
f(x)=(1-i)2-2(1-i)+1
= 1 - 2i + i2 -2 + 2i +1
= -1
Jika diketahui , tentukan f(i-2)
Seperti contoh pertama, dengan memasukkan nilai (i-2) dalam z, maka akan dapat diperoleh nilai dari f(z)

Selanjutnya dapat dicari maksud yang diinginkan dari fungsi lain yang sejenis dengan contoh diatas dari suatu complex number (bilangan kompleks). Dapat didefinisikan sebagai ez atau sin z sehingga akan dapat ditemukan suatu hokum yang sudah sangat familiar. Sesuatu yang harus konsisten, definisi fungsi dari complex number sehingga banyak persamaan melibatkannya untuk mengurangi dan memperbaiki persamaan nyata saat z = x-iy menjadi z=x, hal itu terjadi ketika y=0. Hasil tersebut akan ditemukan jika dapat mendefinisikan ex dengan power series, maka akan ditemukan deret sebagai berikut:
Deret diatas adalah konvergen untuk semua nilai dari bilangan kompleks z, dan sampai kita memberikan nilai dari ez untuk setiap z. jika kita misalkan nilai dari z = x (x bilangan real), kita akan bisa mendapatkan deret yang familiar untuk ex.
Ini sangat mudah untuk menunjukkan bahwa

Divergent and Convergent Series

1 komentar
Posted in Label:



postingan ini dibuat untuk tugas chapter 1 yang ketiga


Untuk pembuktian bahwa suatu deret tersebut termasuk dalam deret yang konvergen atau divergen, maka salah satu cara yang dapat kita gunakan adalah dengan mengujinya seperti contoh dibawah ini, contoh ini diambil dari buku “mathematic al methods in the physical sciences” karangan Mary L. Boas

Problem section 4, Chapter 1
2.  
Dari soal tersebut dapat kita kerjakan dengan cara:
selanjutnya dapat dikerjakan seperti tutorial tentang rasio test pada power series yang sebelumnya sudah kami posting dalam bentuk video. Maka nantinya akan menghasilkan jawaban seperti:
hasil tersebut adalah convergent

Jadi kesimpulannya bahwa deret
merupakan suatu deret yang konvergen

Selain dengan cara itu, kita juga dapat menggunakan cara lain untuk dapat menggunakan cara yang disebut dengan preliminary test, dan contohnya masih kami ambil dari sumber buku yang sama

Problem section 5, chapter 1
5.   dengan menggunakan preliminary test, maka kita dapatkan:

Dapat diambil kesimpulan bahwa deret
merupakan suatu deret yang divergen

Yang paling sederhana untuk menguji divergen konvergennya suatu deret biasanya sering digunakan uji perbandingan. Perhatikan contoh berikut ini:

Problem section 5, chapter 1
3.   , dengan menggunakan uji perbandingan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut:
Picture15.png
jika deret pkonvergen jika p > 1, dan divergen jika p ≤ 1



Maka p = 1 adalah divergen

Itulah tadi sedikit panduan bagaimana untuk menyelesaikan atau membuktikan bahwa suatu deret tersebut adalah suatu deret yang konvergen ataupun divergen. Selain cara-cara diatas, masih banyak lagi cara yang dapat digunakan untuk membuktikan konvergen dan divergen-nya suatu deret, sepert menggunakan integral test, a special comparison test, dsb. Namun, mungkin dalam lain kesempatan kami dapat memberikan penjelasannya. Intinya, dalam pembuktian ini dapat digunakan berbagai macam cara, tergantung kita merasa lebih mudah menggunakan cara yang mana, hasilnya nanti akan sama saja.
Terima kasih telah membaca tulisan kami, semoga dapat membantu dalam menyelesaikan soal-soal yang sejenisnya.

Alternating Series

0 komentar
Posted in Label:


Alternating Series

Alternating series dikatakan konvergen apabila nilai absolut dari istilah terus menurun ke nol, yang jika |an-1| ≤ |an| dan limn->∞ an = 0
Pada dasarnya, dalam pengerjaan alternating series ini sama seperti dengan deret biasanya, dapat digunakan berbagai macam cara untuk menguji jenis dari deret tak hingga ini. Hal ini bertujuan untuk menentukan apakah deret tersebut merupakan deret yang konvergen ataupun divergen.
Untuk lebih mempermudahnya dapat digunakan contoh, sebagai berikut:
dengan menggunakan rasio test, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut:
Itu jika dikerjakan dengan menggunakan rasio test, yang cara detailnya dapat dilihat dalam video tutorial sebelum postingan ini.

Selain dengan menggunakan rasio test, dapat juga digunakan uji perbandingan seperti contoh berikut ini:
, dengan menggunakan uji perbandingan, diambil dengan membuat suku (semua) bernilai positif

:. Deret tersebut merupakan suatu deret yang konvergen bersyarat


Itulah tadi sedikit panduan untuk menyelesaikan deret alternating, semoga dapat membantu. Terima kasih

Tutorial Fismat 1 "Power Series"

0 komentar
Posted in Label:


ini adalah untuk tugas kelompok, dimana saya membuat video ini bersama dengan Oni Tauriza

dan, ini adalah video untuk tutorial fismat 1 materi power series


video ini dibuat bertujuan untuk membantu para pembaca yang kesulitan dalam mengerjakan soal tentang power series

semoga bermanfaat untuk pembaca ^.^