Section 3 ; Determinants and Cramers’ rule
Untuk bagian ini, saya akan membahas tentang determinan-nya saja.
Dimisalkan ada sebuah matriks
maka dapat ditemukan determinannya adalah 
Jika kita memindahkan satu row dan satu kolom dari determinan n, maka kita akan mendapatkan determinan dengan orde n-1. Mari kita pindahkan baris dan kolom pada baris aij dan kemudian akan didapatkan determinan Mij. Determinan Mij disebut dengan minor dari aij. Contohnya adalah: 
dari situ, untuk mencari nilai dari Mij kita dapat menghilangkan misalnya baris 2 dan kolom 3 menjadi: 
minor dari a23 = 4, adalah 
Untuk mencari nilai dari kofaktornya sendiri, dapat dicari dengan menggunakan rumus:
dari situ, untuk mencari nilai dari Mij kita dapat menghilangkan misalnya baris 2 dan kolom 3 menjadi: 
minor dari a23 = 4, adalah 
Contoh:
1. langkah pertama, dapat kita hilangkan misalnya baris pertama, maka akan menjadi 
Dari sini, kita dapat mencari:
dan kofaktor dari matriks tersebut adalah (-1)1+1 . 0 = 0, dikalikan dengan 0 ini adalah hasil dari determinan pada M11
kofaktor dari matriks tersebut adalah(-1)1+2 . 1 = -1
kofaktor dari matriks tersebut adalah(-1)1+3 . (-2) = 2
Dari sini kita dapat mencari nilai determinan dari matriks 3 baris dan kolom tersebut
det = -2 (0) – 3 (1) – 4 (2)
= 0 – 3 – 8 = -11
Angka -2, 3 dan 4 didapat dari matriks awal yang kita hilangkan tadi, sedangkan angka 0, 1 dan 2 merupakan hasil kofaktor dari M11, M12 dan M13
