twitter

Average Value of a Function

0 komentar
Posted in Label:



Chapter 7 (Fourier series)

Section 4, Average Value of a Function



Salah satu tujuan dari average value of a function ini adalah untuk mencari besarnya nilai dari   . Cara untuk mencari nilainya dapat menggunakan integral. Misalnya sebagai berikut:

Contoh:
1 – e – x pada (0 , 1), tentukan nilai dari
Maka dapat kita selesaikan dengan cara seperti dibawah ini:



Menghasilkan nilai e-x karena pada penjumlahan diatas terdapat nilai e0 sedangkan pada aturan yang telah kita tahu bahwa berapapun nilainya jika dipangkatkan nol (0) maka hasilnya adalah 1. Jika seluruh nilai kita jumlahkan, maka akan dapat ditemukan nilai e-x tersebut.













Chapter 8 dapat dilihat disini

Directional Derivative; Gradient

0 komentar
Posted in Label:



Chapter 6 (Vector Analysis)

Section 6, Directional Derivative; Gradient

untuk Chapter 5 dapat dilihat disini

Pada bagian ini kita hanya bertujuan untuk mencari gradient dari suatu fungsi. Ini adalah bagian dari dot product dari u dengan vector i(∂ɸ/∂x) + j(∂ɸ/∂y) + k(∂ɸ/∂z). vector ini disebut dengan gradient dari ɸ dan ditulis dengan grad ɸ atau(dibaca “del ɸ”). Dengan definisi sebagai berikut:



 
Untuk penggunaannya dalam soal, dapat kita lihat dalam contoh berikut ini:

Tentukan gradient dari w = x2.y3.z pada (1, 2, -1)
Dengan menggunakan rumus diatas, maka akan didapat:




Dengan memasukkan nilai dari x, y dan z, maka akan diperoleh gradient dari w, yaitu:


Determinants and Cramers’ rule

0 komentar
Posted in Label:


Section 3 ; Determinants and Cramers’ rule
Untuk bagian ini, saya akan membahas tentang determinan-nya saja.

Dimisalkan ada sebuah matriks
maka dapat ditemukan determinannya adalah

Jika kita memindahkan satu row dan satu kolom dari determinan n, maka kita akan mendapatkan determinan dengan orde n-1. Mari kita pindahkan baris dan kolom pada baris aij dan kemudian akan didapatkan determinan Mij. Determinan Mij disebut dengan minor dari aij.  Contohnya adalah:  dari situ, untuk mencari nilai dari Mij kita dapat menghilangkan misalnya baris 2 dan kolom 3 menjadi:  minor dari a23 = 4, adalah
Untuk mencari nilai dari kofaktornya sendiri, dapat dicari dengan menggunakan rumus:



Contoh:

1.      langkah pertama, dapat kita hilangkan misalnya baris pertama, maka akan menjadi

Dari sini, kita dapat mencari: 
 dan kofaktor dari matriks tersebut adalah
(-1)1+1 . 0 = 0, dikalikan dengan 0 ini adalah hasil dari determinan pada M11

  kofaktor dari matriks tersebut adalah
(-1)1+2 . 1 = -1

kofaktor dari matriks tersebut adalah
(-1)1+3 . (-2) = 2


Dari sini kita dapat mencari nilai determinan dari matriks 3 baris dan kolom tersebut
det = -2 (0) – 3 (1) – 4 (2)
= 0 – 3 – 8 = -11
Angka -2, 3 dan 4 didapat dari matriks awal yang kita hilangkan tadi, sedangkan angka 0, 1 dan 2 merupakan hasil kofaktor dari M11, M12 dan M13

Special Matrix (Matrik Spesial)

0 komentar
Posted in Label:


Section 9, Special Matrix (Matrik Spesial)


Matrik special salah satunya adalah  matrik yang dimana jika dihitung determinan dari matrik tersebut menghasilkan suatu nilai yang SINGULAR. Matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki harga invers, dan nilai dari determinannya adalah nol (0).
Sebagai contohnya, misalkan diketahui suatu matriks

Untuk mengetahui apakah matriks tersebut merupakan suatu matriks yang singular atau bukan, maka dapt dicari nilai determinannya, yang hasilnya adalah ((1.6)-(3.2)) = (6-6) = 0

Dikarenakan hasil determinannya adalah nol, maka matriks tersebut merupakan suatu matriks yang singular atau tidak memiliki invers.